信州微分方程式セミナー

場所: 信州大学理学部 A棟4階 数理・自然情報合同研究室 (401号室)
世話人: I. Trushin, 谷内靖, 宮西吉久



2021年度


🆕 第6回 2021年 12月 16日(木) 16:30-
会場:このセミナーはオンラインで開催されます.
講演者: 伊藤 健一 氏 (東京大学)
題目: Pseudodifferential expression for the S-matrix of perturbed Stark Hamiltonian
講演概要:講演概要:本講演では,定電場内の荷電粒子を記述するStarkハミルトニアンとその短距離型摂動に対し,一般化固有関数の漸近挙動から散乱行列を定式化し,その擬微分作用素としてのシンボルを計算する. シンボルの漸近展開は原理的には摂動を用いて計算することができ,講演では特に主シンボルの具体的表示を与える. 証明には,Fourier-Airy相関数を基盤とする超局所解析と,Sommerfeldの一意性定理を用いる. 先行研究に,散乱行列の特異性を計算したKvitsinsky-Kostrykinの結果があるが,我々の方法は,減衰するポテンシャルに対して用いられたIsozaki-Kitadaの方法の改変・応用と見ることができ,より柔軟であると言える.


以前の講演


第5回 2019年 6月 7日(金) 16:30-18:00
講演者: 西谷 達雄 氏 (大阪大学 名誉教授)
題目: Weakly hyperbolic systems by symmetrization
概要: 主シンボルが実固有値のみをもつ1階の微分方程式系に対して,その初期値問題は Gevrey のあるクラスで適切となる(M.Bronshtein). この講演では,擬微分作用素を用いて symmetrizer を構成することによりエネルギー不等式を導き,主シンボルのスペクトル構造が初期値問題の適切クラスに反映する形でこの結果を示す. Symmetrizer の構成は常微分方程式論における Lyapunov 関数の構成に倣う. この方法によると主シンボルのスペクトル構造が反映されたエネルギー不等式を容易にかつ自然に導くことができる. また spectral truncations に対する一様評価も容易に得られる ここで紹介する結果は F.Colombini (Pisa), J.Rauch (Michigan) との共同研究に基づく.


第4回 2018年 12月 17日(月) 16:30 - 18:00
講演者: 鶴見 裕之 氏 (早稲田大学)
題目: Well-posedness and ill-posedness of the stationary Navier-Stokes equations in the scaling invariant Besov space
概要: 非圧縮性定常Navier-Stokes方程式のスケール不変なBesov空間における適切性 (与えられた外力に連続的に依存する定常解の一意存在性)および非適切性について考察する. 本講演では特に非適切性に焦点を当て, 外力の空間の位相を弱めすぎると 解の連続依存性が失われる場合があることを証明する. 本研究は Cunanan-Okabe-Tsutsui (2017) および Kaneko-Kozono-Shimizu (2017) による適切性に関する先行結果が, Besov空間の枠組みで概ね最適であることを示すものである.


第3回 2017年 2月 20日(月) 16:30 - 18:00
講演者: 道久 寛載 氏 (東北大学)
題目: Asymptotic expansions of solutions of fractional diffusion equations
概要: We obtain the precise description of the asymptotic behavior of the solution $u$ of $\partial_t u + (- \Delta)^{\theta/2}u = 0$ in ${\bf R}^N \times(0,\infty),\ u(x,0)=\varphi(x)$ in ${\bf R}^N$, where $0 < \theta < 2$ and $\varphi \in L_K:=L^1({\bf R}^N,\ (1+|x|)^K dx)$ with $K \ge 0$. Furthermore, we develop the arguments in Ishige-Kawakami (2012) and Ishige-Kawakami-Kobayashi (2014) and establish a method to obtain the asymptotic expansions of the solutions to a nonlinear fractional diffusion equation $\partial_t u+(-\Delta)^{\theta/2}u=|u|^{p-1}u$ in ${\bf R}^N \times(0,\infty)$, where $0 < \theta < 2$ and $p > 1 + \theta/N$. Joint work with Kazuhiro Ishige and Tatsuki Kawakami.


第2回 2016年 12月 9日 (金) 16:30-18:00
講演者: 原 宇信 氏 (東京首都大学)
題目: The Wolff potential estimate for solutions to elliptic equations with signed data
概要: $p$-優調和関数に対する Wolff ポテンシャルによる各点評価について考える. この評価は, $p$-調和関数の Wiener の判定条件の必要性のため Kilpel{\"a}inen-Mal{\'y} (1994) によって導入された. Trudinger-Wang (2002) はこの評価に Poisson 変形を利用した新証明を与えた. Duzaar-Mingione (2010) は勾配評価の新手法を応用し, $p \geq 2$ の場合に符号付き外力に対する解に対しても類似の各点評価を与えた. 本講演では, Poisson 変形と Kilpel{\"a}inen-Mal{\'y} の手法を組み合わせることで, この2つの評価に $1 < p < 2$ かつ符号付き外力の場合を含めた新証明を与える.


第1回 2016年 11月 11日 (金) 16:30-18:00
講演者: Chris Jeavons 氏 (早稲田大学)
題目: On sharp linear and bilinear Strichartz inequalities
概要: In recent years the problem of determining best constants and the shape of maximisers for well-known functional inequalities has attracted considerable attention, but has proved difficult in general. In my talk I will present some progress on this problem for the classical Strichartz inequalities for the wave and Klein--Gordon equations. In each case, our proof combines a bilinear estimate with techniques developed recently in the study of closely-related Fourier restriction inequalities. The bilinear estimates we prove are interesting in their own right; if time permits I will discuss some further applications of these results.
The talk will be based on a number of joint works with Neal Bez, Hiroki Saito and Tohru Ozawa



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