信州微分方程式セミナー

場所: 信州大学理学部 A棟4階 数理・自然情報合同研究室 (401号室)
世話人: 谷内靖, 岡本葵, 筒井容平



平成30年度


第4回 2018年 12月 17日(月) 16:30 - 18:00

講師: 鶴見裕之 氏 (早稲田大学)

題目: Well-posedness and ill-posedness of the stationary Navier-Stokes equations in the scaling invariant Besov space

概要: 非圧縮性定常Navier-Stokes方程式のスケール不変なBesov空間における適切性 (与えられた外力に連続的に依存する定常解の一意存在性)および非適切性について考察する. 本講演では特に非適切性に焦点を当て, 外力の空間の位相を弱めすぎると 解の連続依存性が失われる場合があることを証明する. 本研究はCunanan-Okabe-Tsutsui (2017) および Kaneko-Kozono-Shimizu (2017) による適切性に関する先行結果が, Besov空間の枠組みで概ね最適であることを示すものである.


以前の講演


第3回 2017年 2月 20日(月) 16:30 - 18:00

講師: 道久寛載 氏 (東北大学)

題目: Asymptotic expansions of solutions of fractional diffusion equations

概要: We obtain the precise description of the asymptotic behavior of the solution $u$ of $\partial_t u+(-\Delta)^{\frac{\theta}{2}}u=0$ in ${\bf R}^N\times(0,\infty)$, $u(x,0)=\varphi(x)$ in ${\bf R}^N$, where $0<\theta<2$ and $\varphi\in L_K:=L^1({\bf R}^N,\,(1+|x|)^K\,dx)$ with $K\ge 0$. Furthermore, we develop the arguments in Ishige-Kawakami (2012) and Ishige-Kawakami-Kobayashi (2014) and establish a method to obtain the asymptotic expansions of the solutions to a nonlinear fractional diffusion equation $\partial_t u+(-\Delta)^{\frac{\theta}{2}}u=|u|^{p-1}u$ in ${\bf R}^N\times(0,\infty)$, where $0<\theta<2$ and $p>1+\theta/N$. Joint work with Kazuhiro Ishige and Tatsuki Kawakami.


第2回 2016年 12月 9日 (金) 16:30-18:00

講師: 原 宇信 氏 (東京首都大学)

題目: The Wolff potential estimate for solutions to elliptic equations with signed data

概要: $p$-優調和関数に対する Wolff ポテンシャルによる各点評価について考える. この評価は, $p$-調和関数の Wiener の判定条件の必要性のため Kilpel{\"a}inen-Mal{\'y} (1994) によって導入された. Trudinger-Wang (2002) はこの評価に Poisson 変形を利用した新証明を与えた. Duzaar-Mingione (2010) は勾配評価の新手法を応用し, $p \geq 2$ の場合に符号付き外力に対する解に対しても類似の各点評価を与えた. 本講演では, Poisson 変形と Kilpel{\"a}inen-Mal{\'y} の手法を組み合わせることで, この2つの評価に $1 < p < 2$ かつ符号付き外力の場合を含めた新証明を与える.


第1回 2016年 11月 11日 (金) 16:30-18:00

講師: Chris Jeavons 氏 (早稲田大学)

題目: On sharp linear and bilinear Strichartz inequalities

概要: In recent years the problem of determining best constants and the shape of maximisers for well-known functional inequalities has attracted considerable attention, but has proved difficult in general. In my talk I will present some progress on this problem for the classical Strichartz inequalities for the wave and Klein--Gordon equations. In each case, our proof combines a bilinear estimate with techniques developed recently in the study of closely-related Fourier restriction inequalities. The bilinear estimates we prove are interesting in their own right; if time permits I will discuss some further applications of these results.
The talk will be based on a number of joint works with Neal Bez, Hiroki Saito and Tohru Ozawa



研究集会リスト


連絡先
筒井容平
tsutsui(at)shinshu-u.ac.jp