2007年11月20日
15:00 - 16:30
タイトル：数理科学談話会（特別企画） 企業の連鎖デフォルトの確率の推定
講演者：守 真太郎 氏
(北里大学理学部物理学科）
最近、サブプライム問題がアメリカの金融機関の業績の急激な悪化を引き起こし、世界的な景気後退につながるのではないかと不安視されています。サブプライム問題では、住宅ローンを証券化したＡＢＳを組み込んだＣＤＯが原因とされています。
今回のセミナーは「CDOの仕組みとその価格にこめられた情報の読み方」についてお話します。
（１）確率、相関の復習。
（２）デフォルトに対するデリバティブ（CDS）の市場価格からデフォルト確率の推定
（３）CDOの市場価格からデフォルト数の確率分布の推定
と話をすすめ、
（４）推定した確率分布関数からデフォルト連鎖についての情報を引き出す手法
とすすめていく予定です。
サブプライム問題以前は、CDOの市場価格から「大規模な連鎖倒産はおきない」という市場の意図を読むことができました。しかし、サブプライム問題以降はマーケットは崩壊し、CDOの一斉格下げとなって現在にいたります。その原因、CDOの格付けが難しい理由についても解説する予定です。
参考文献
１．Correlated Binomial Model and Correlation Structures,
J Phys.A:Math.Gen.39(2006)15365-15378.
２．Default Distribution and Credit Market Implications,
http://xxx.lanl.gov/abs/physics/0609093.
会場：理学部Ａ棟４階 数理自然情報合同研究室
タイトル：Local and global in time regularity for the Navier-Stokes equations in unbounded domains
講演者：Reinhard Farwig 氏
(Darmstadt University of Technology）
TBA
世話人：谷内 靖 氏
会場：理学部Ａ棟４階 数理自然情報合同研究室
タイトル：On a characterization of association schemes by intersection numbers
講演者：Ilia Ponomarenko 氏
(ステクロフ数学研究所）
We start with some examples in which association schemes arise in a natural way from groups, graphs and projective planes. Each time we are interested in finding an easily computed set of invariants which determine the original object up to isomorphism in the corresponding category. In many cases as such invariants one can take intersection numbers of the resulting association scheme. This is illustrated with relevant recent results in theory of association schemes.
世話人：花木 章秀 氏
会場：理学部Ａ棟４階 数理自然情報合同研究室
タイトル：Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities
講演者：伊山 修 氏
（名古屋大学）
This is a joint work with I. Burban, B. Keller and I. Reiten. We consider certain 2-Calabi-Yau triangulated categories having cluster tilting objects. Let R=k[[x,y]]/(f) (f ∈ (x,y)) be a one-dimensional reduced hypersurface singularity over an algebraically closed field of characteristic zero. Then the stable category C:= CM R of maximal Cohen-Macaulay R-modules forms a 2-Calabi-Yau triangulated category. We show that, if f is a product f1f2…fn of power series satisfying fi ∈ (x,y)＼(x,y)2, then C has exactly (n!) cluster tilting objects and exactly (2n-2) indecomposable rigid objects. By a result in birational geometry, the converse is also true, i.e. C contains a cluster tilting object if and only if f has the above form.
世話人：西田 憲司氏，高橋 亮氏
会場：理学部Ａ棟４階 数理自然情報合同研究室
タイトル：How to detect finiteness of Gorenstein homological dimensions
講演者：Lars Winther Christensen 氏
（University of Nebraska-Lincoln）
It is a maxim in ring theory that understanding a ring is tantamount to understanding its modules.
One way of analyzing a given module is to approximate it by modules that are already well-understood. This idea leads to the concept of homological dimensions. A classical example is approximation by free modules, which leads to the concept of projective dimension.
A module has finite homological dimension if an approximation can be achieved in finitely many steps; experience shows that such modules have special properties. Hence, it becomes important to detect if a given module has finite homological dimension, possibly without having to construct an approximation. Experience points to vanishing of (co)homology as a detection mechanism.
For a family of dimensions, known as Gorenstein homological dimensions, such an alternative way to detect finiteness has long been sought.
I will survey the background for this problem and describe a solution that works for the rings encountered in algebraic geometry.
世話人：高橋 亮 氏
会場：理学部Ａ棟４階 数理自然情報合同研究室