########################################### # Character tables of association schemes # ########################################### # # Akihide HANAKI (Shinshu Univ.) # e-mail : hanaki@math.shinshu-u.ac.jp # # The last entry of a row is the multiplicity # E(n) = a primitive n-th root of 1 # # 2001/3/1 order 12 # ########### as12[1] 1, 11, 1 1, -1, 11 ----------- as12[2] 1, 1, 10, 1 1, 1, -2, 5 1, -1, 0, 6 ----------- as12[3] 1, 2, 9, 1 1, 2, -3, 3 1, -1, 0, 8 ----------- as12[4] 1, 3, 8, 1 1, 3, -4, 2 1, -1, 0, 9 ----------- as12[5] 1, 5, 6, 1 1, 5, -6, 1 1, -1, 0, 10 ----------- as12[6] 1, 1, 1, 9, 1 1, 1, 1, -3, 3 1, E(3), E(3)^2, 0, 4 1, E(3)^2, E(3), 0, 4 ----------- as12[7] 1, 1, 2, 8, 1 1, 1, 2, -4, 2 1, 1, -2, 0, 3 1, -1, 0, 0, 6 ----------- as12[8] 1, 1, 4, 6, 1 1, 1, 4, -6, 1 1, 1, -2, 0, 4 1, -1, 0, 0, 6 ----------- as12[9] 1, 1, 5, 5, 1 1, -1, 5, -5, 1 1, 1, -1, -1, 5 1, -1, -1, 1, 5 ----------- as12[10] 1, 1, 5, 5, 1 1, -1, E(5)-E(5)^2-E(5)^3+E(5)^4, -E(5)+E(5)^2+E(5)^3-E(5)^4, 3 1, -1, -E(5)+E(5)^2+E(5)^3-E(5)^4, E(5)-E(5)^2-E(5)^3+E(5)^4, 3 1, 1, -1, -1, 5 ----------- as12[11] 1, 2, 3, 6, 1 1, 2, 3, -6, 1 1, 2, -3, 0, 2 1, -1, 0, 0, 8 ----------- as12[12] 1, 2, 3, 6, 1 1, -1, 3, -3, 2 1, 2, -1, -2, 3 1, -1, -1, 1, 6 ----------- as12[13] 1, 3, 4, 4, 1 1, 3, 4*E(3), 4*E(3)^2, 1 1, 3, 4*E(3)^2, 4*E(3), 1 1, -1, 0, 0, 9 ----------- as12[14] 1, 1, 1, 1, 8, 1 1, 1, 1, 1, -4, 2 1, -1, -1, 1, 0, 3 1, -1, 1, -1, 0, 3 1, 1, -1, -1, 0, 3 ----------- as12[15] 1, 1, 1, 1, 8, 1 1, 1, 1, 1, -4, 2 1, 1, -1, -1, 0, 3 1, -1, E(4), -E(4), 0, 3 1, -1, -E(4), E(4), 0, 3 ----------- as12[16] 1, 1, 1, 3, 6, 1 1, 1, 1, 3, -6, 1 1, 1, 1, -3, 0, 2 1, E(3), E(3)^2, 0, 0, 4 1, E(3)^2, E(3), 0, 0, 4 ----------- as12[17] 1, 1, 2, 2, 6, 1 1, 1, 2, 2, -6, 1 1, -1, 2, -2, 0, 2 1, 1, -1, -1, 0, 4 1, -1, -1, 1, 0, 4 ----------- as12[18] 1, 1, 2, 2, 6, 1 1, 1, 2, 2, -6, 1 1, 1, 2*E(3), 2*E(3)^2, 0, 2 1, 1, 2*E(3)^2, 2*E(3), 0, 2 1, -1, 0, 0, 0, 6 ----------- as12[19] 1, 1, 2, 4, 4, 1 1, 1, -2, 4, -4, 1 1, 1, 2, -2, -2, 2 1, 1, -2, -2, 2, 2 1, -1, 0, 0, 0, 6 ----------- as12[20] 1, 1, 2, 4, 4, 1 1, 1, 2, -2, -2, 2 1, -1, 0, 2, -2, 3 1, -1, 0, -2, 2, 3 1, 1, -2, 0, 0, 3 ----------- as12[21] 1, 1, 2, 4, 4, 1 1, 1, 2, 4*E(3), 4*E(3)^2, 1 1, 1, 2, 4*E(3)^2, 4*E(3), 1 1, 1, -2, 0, 0, 3 1, -1, 0, 0, 0, 6 ----------- as12[22] 1, 1, 2, 4, 4, 1 1, 1, 2, -2, -2, 2 1, 1, -2, 0, 0, 3 1, -1, 0, 2*E(4), -2*E(4), 3 1, -1, 0, -2*E(4), 2*E(4), 3 ----------- as12[23] 1, 2, 3, 3, 3, 1 1, 2, 3, -3, -3, 1 1, 2, -3, 3, -3, 1 1, 2, -3, -3, 3, 1 1, -1, 0, 0, 0, 8 ----------- as12[24] 1, 2, 3, 3, 3, 1 1, 2, 3, -3, -3, 1 1, 2, -3, 3*E(4), -3*E(4), 1 1, 2, -3, -3*E(4), 3*E(4), 1 1, -1, 0, 0, 0, 8 ----------- as12[25] 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1 1, 1, -1, -1, 4, -4, 1 1, 1, 1, 1, -2, -2, 2 1, 1, -1, -1, -2, 2, 2 1, -1, 1, -1, 0, 0, 3 1, -1, -1, 1, 0, 0, 3 ----------- as12[26] 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1 1, 1, 1, 1, 4*E(3), 4*E(3)^2, 1 1, 1, 1, 1, 4*E(3)^2, 4*E(3), 1 1, 1, -1, -1, 0, 0, 3 1, -1, 1, -1, 0, 0, 3 1, -1, -1, 1, 0, 0, 3 ----------- as12[27] 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1 1, 1, -1, -1, 4, -4, 1 1, 1, 1, 1, -2, -2, 2 1, 1, -1, -1, -2, 2, 2 1, -1, E(4), -E(4), 0, 0, 3 1, -1, -E(4), E(4), 0, 0, 3 ----------- as12[28] 1, 1, 1, 1, 4, 4, 1 1, 1, 1, 1, 4*E(3), 4*E(3)^2, 1 1, 1, 1, 1, 4*E(3)^2, 4*E(3), 1 1, 1, -1, -1, 0, 0, 3 1, -1, E(4), -E(4), 0, 0, 3 1, -1, -E(4), E(4), 0, 0, 3 ----------- as12[29] 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1 1, 1, 1, 3, -3, -3, 1 1, 1, 1, -3, 3, -3, 1 1, 1, 1, -3, -3, 3, 1 1, E(3), E(3)^2, 0, 0, 0, 4 1, E(3)^2, E(3), 0, 0, 0, 4 ----------- as12[30] 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1 1, 1, 1, 3, -3, -3, 1 1, 1, 1, -3, 3*E(4), -3*E(4), 1 1, 1, 1, -3, -3*E(4), 3*E(4), 1 1, E(3), E(3)^2, 0, 0, 0, 4 1, E(3)^2, E(3), 0, 0, 0, 4 ----------- as12[31] 1, 1, 1, 3, 3, 3, 1 1, E(3), E(3)^2, 3, 3*E(3)^2, 3*E(3), 1 1, E(3)^2, E(3), 3, 3*E(3), 3*E(3)^2, 1 1, 1, 1, -1, -1, -1, 3 1, E(3), E(3)^2, -1, -E(3)^2, -E(3), 3 1, E(3)^2, E(3), -1, -E(3), -E(3)^2, 3 ----------- as12[32] 1, 1, 2, 2, 2, 4, 1 1, 1, -2, 2, 2, -4, 1 1, 1, 2, -1, -1, -2, 2 1, 1, -2, -1, -1, 2, 2 1, -1, 0, 2, -2, 0, 2 1, -1, 0, -1, 1, 0, 4 ----------- as12[33] 1, 1, 2, 2, 3, 3, 1 1, 1, 2, 2, -3, -3, 1 1, -1, 2, -2, 3, -3, 1 1, -1, 2, -2, -3, 3, 1 1, 1, -1, -1, 0, 0, 4 1, -1, -1, 1, 0, 0, 4 ----------- as12[34] 1, 1, 2, 2, 3, 3, 1 1, 1, 2, 2, -3, -3, 1 1, -1, 2, -2, 3*E(4), -3*E(4), 1 1, -1, 2, -2, -3*E(4), 3*E(4), 1 1, 1, -1, -1, 0, 0, 4 1, -1, -1, 1, 0, 0, 4 ----------- as12[35] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -6, 1 1, -1, -1, -1, 1, 1, 0, 2 2, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 4 ----------- as12[36] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -6, 1 1, 1, E(3), E(3)^2, E(3), E(3)^2, 0, 2 1, 1, E(3)^2, E(3), E(3)^2, E(3), 0, 2 1, -1, E(3), E(3)^2, -E(3), -E(3)^2, 0, 2 1, -1, E(3)^2, E(3), -E(3)^2, -E(3), 0, 2 1, -1, 1, 1, -1, -1, 0, 2 ----------- as12[37] 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -2, 2, 2, -2, -2, 1 1, 1, 2, -1, -1, -1, -1, 2 1, 1, -2, -1, -1, 1, 1, 2 1, -1, 0, 2, -2, 0, 0, 2 1, -1, 0, -1, 1, E(12)^7-E(12)^11, -E(12)^7+E(12)^11, 2 1, -1, 0, -1, 1, -E(12)^7+E(12)^11, E(12)^7-E(12)^11, 2 ----------- as12[38] 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -2, -2, -2, 2, 2, 1 2, 2, 0, 0, 0, -2, -2, 2 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 6 ----------- as12[39] 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -2, 2, 2, -2, -2, 1 1, 1, 2, -1, -1, -1, -1, 2 1, 1, -2, -1, -1, 1, 1, 2 1, -1, 0, 2, -2, 0, 0, 2 1, -1, 0, -1, 1, E(3)-E(3)^2, -E(3)+E(3)^2, 2 1, -1, 0, -1, 1, -E(3)+E(3)^2, E(3)-E(3)^2, 2 ----------- as12[40] 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, 2, -1, -1, -1, -1, 2 1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 3 2, 0, -2, 1, 1, -1, -1, 3 ----------- as12[41] 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, 2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 1 1, 1, 2, 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3), 1 1, 1, -2, 2, 2, -2, -2, 1 1, 1, -2, 2*E(3), 2*E(3)^2, -2*E(3), -2*E(3)^2, 1 1, 1, -2, 2*E(3)^2, 2*E(3), -2*E(3)^2, -2*E(3), 1 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 6 ----------- as12[42] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -3, 1 1, -1, -1, -1, 1, 1, 3, -3, 1 1, -1, -1, -1, 1, 1, -3, 3, 1 2, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 4 ----------- as12[43] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -3, 1 1, -1, -1, -1, 1, 1, 3*E(4), -3*E(4), 1 1, -1, -1, -1, 1, 1, -3*E(4), 3*E(4), 1 2, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 4 ----------- as12[44] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -3, 1 1, -1, 1, 1, -1, -1, 3, -3, 1 1, -1, 1, 1, -1, -1, -3, 3, 1 1, 1, E(3), E(3)^2, E(3), E(3)^2, 0, 0, 2 1, 1, E(3)^2, E(3), E(3)^2, E(3), 0, 0, 2 1, -1, E(3), E(3)^2, -E(3), -E(3)^2, 0, 0, 2 1, -1, E(3)^2, E(3), -E(3)^2, -E(3), 0, 0, 2 ----------- as12[45] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -3, -3, 1 1, -1, 1, 1, -1, -1, 3*E(4), -3*E(4), 1 1, -1, 1, 1, -1, -1, -3*E(4), 3*E(4), 1 1, 1, E(3), E(3)^2, E(3), E(3)^2, 0, 0, 2 1, 1, E(3)^2, E(3), E(3)^2, E(3), 0, 0, 2 1, -1, E(3), E(3)^2, -E(3), -E(3)^2, 0, 0, 2 1, -1, E(3)^2, E(3), -E(3)^2, -E(3), 0, 0, 2 ----------- as12[46] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2, 1 1, -1, 1, -1, 2, -2, 2, -2, 1 1, -1, -1, 1, 2, -2, -2, 2, 1 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 2 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 2 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 2 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 2 ----------- as12[47] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -1, -1, -2, -2, 2, 2, 1 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 3 1, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 3 2, 2, 0, 0, 0, 0, -2, -2, 2 ----------- as12[48] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, 1, 1, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 1 1, 1, 1, 1, 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3), 1 1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2, 1 1, 1, -1, -1, 2*E(3), 2*E(3)^2, -2*E(3), -2*E(3)^2, 1 1, 1, -1, -1, 2*E(3)^2, 2*E(3), -2*E(3)^2, -2*E(3), 1 1, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 3 1, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 3 ----------- as12[49] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, 1, 1, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3)^2, 2*E(3), 1 1, 1, 1, 1, 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3), 2*E(3)^2, 1 1, -1, -1, 1, 0, 0, 0, 0, 3 2, 0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 3 ----------- as12[50] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -1, -1, -2, -2, 2, 2, 1 1, -1, E(4), -E(4), 0, 0, 0, 0, 3 1, -1, -E(4), E(4), 0, 0, 0, 0, 3 2, 2, 0, 0, 0, 0, -2, -2, 2 ----------- as12[51] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2, 1 1, -1, E(4), -E(4), 2, -2, -2*E(4), 2*E(4), 1 1, -1, -E(4), E(4), 2, -2, 2*E(4), -2*E(4), 1 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 2 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 2 1, -1, E(4), -E(4), -1, 1, E(4), -E(4), 2 1, -1, -E(4), E(4), -1, 1, -E(4), E(4), 2 ----------- as12[52] 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1 1, 1, 1, 1, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 1 1, 1, 1, 1, 2*E(3)^2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 2*E(3), 1 1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2, 1 1, 1, -1, -1, 2*E(3), 2*E(3)^2, -2*E(3), -2*E(3)^2, 1 1, 1, -1, -1, 2*E(3)^2, 2*E(3), -2*E(3)^2, -2*E(3), 1 1, -1, E(4), -E(4), 0, 0, 0, 0, 3 1, -1, -E(4), E(4), 0, 0, 0, 0, 3 ----------- as12[53] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -2, -2, -2, 1 1, -1, 1, 1, -1, -1, 0, 0, 0, 2 1, -1, E(3), E(3)^2, -E(3), -E(3)^2, 0, 0, 0, 2 1, -1, E(3)^2, E(3), -E(3)^2, -E(3), 0, 0, 0, 2 2, 2, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 2 ----------- as12[54] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, -2, -2, -2, 1 1, 1, E(3), E(3)^2, E(3), E(3)^2, 2, 2*E(3)^2, 2*E(3), 1 1, 1, E(3), E(3)^2, E(3), E(3)^2, -2, -2*E(3)^2, -2*E(3), 1 1, 1, E(3)^2, E(3), E(3)^2, E(3), 2, 2*E(3), 2*E(3)^2, 1 1, 1, E(3)^2, E(3), E(3)^2, E(3), -2, -2*E(3), -2*E(3)^2, 1 1, -1, 1, 1, -1, -1, 0, 0, 0, 2 1, -1, E(3), E(3)^2, -E(3), -E(3)^2, 0, 0, 0, 2 1, -1, E(3)^2, E(3), -E(3)^2, -E(3), 0, 0, 0, 2