\( \def\red#1{\color{red}{#1}} \) 2019年度 変分法・解析力学

2019年度 変分法・解析力学

担当：佐々木格
テキスト： 谷島賢二著『数理物理入門』（東京大学出版会），P163〜

テストの案内

中間試験を2020年1月8日に行います。
試験範囲はproblem1〜3.pdfです。自筆のノートおよび教科書持ち込み可とします。
期末試験を2020年1月29日に行います。 試験範囲はproblem1〜5.pdfです。自筆のノートおよび教科書持ち込み可とします。

演習課題

基本事項の復習とFrechet微分の練習(problem1.pdf)
Frechet微分の練習(problem2.pdf)
双線形形式の練習，Eulerの微分方程式(problem3.pdf)
微分方程式の解法(problem4.pdf)
保存量・Lagrangeの未定乗数法(problem5.pdf)
$\bullet$ 訂正(1月7日)
問題$\fbox{8}$の$Y$の定義で$g(1)=a$となっていましたが，正しくは$g(1)=0$です。
問題$\fbox{9}$の汎関数は，講義の汎関数と対応させると$F(x,q,v)=q\sqrt{1+v^2}$となりますが，これは条件[H]を満たさないので，その部分は無視してください。あと問題$\fbox{9}$は中間テストには出題しません。
$\bullet$ 訂正(1月14日)
問題$\fbox{8}$の積分範囲を講義で解説したときと同じ$0\sim 1$にしました。 問題$\fbox{9}$を解く際には，細かい条件を気にする必要があるので，問題文を大幅に変更しました。また，微分方程式を解く部分は次のproblem4.pdfにしました。
$\bullet$ 訂正(1月23日)
問題$\fbox{9}$ (iii)の $a=L,\, b=-L$ を $a=-L,b=L$ に訂正しました。
$\bullet$ 訂正(1月27日)
問題$\fbox{10}$ (ii)は次の(iii)へのヒントですのでこれを解く必要はありません。
$\bullet$ 訂正(1月28日)
問題$\fbox{11}$ 汎関数の中身の2乗が抜けていました。正しくは$\int_{-a}^a\sqrt{1+f'(x)^2}dx=\ell$です。
$\bullet$ 訂正(1月29日)
問題$\fbox{10}$ $J[f]$の汎関数を定義する関数を$K$ではなくて$F$としました。

レポート課題

問題$\fbox{9}$と問題$\fbox{10}$を解いて提出してください。
$\bullet$ 提出期限：1月29日

レポート提出時の注意点

  • レポートはA4用紙に書き，複数枚になるときはクリップでとめる事。
  • 一番目のページの上部に学籍番号と名前及びレポート番号を書くこと。
  • 誰もが読める文字で丁寧に書く事。$\LaTeX$等で書いてもよい。
  • レポートだけで完結して読めるように問題文も書くこと。
  • 教科書または講義中に用いた記号は断りなく用いてよいが，そうでない場合は定義を述べること。
  • 日本語として正しい文法で書くこと。特に，主語がない文章はなるべく避ける事。
  • レポートは講義中に提出するか，または研究室(A521)前のレポートBOXへ入れる事