シフト (平行移動) は素朴なダイナミクスであり, 特に量子セルオートマトンにおいて基本的である. 本研究では, シフトの連続拡張を, 格子フェルミオン系と量子スピン系において考察する. 有限系でシフトの連続拡張をするとcausalityが破れることが知られている. 無限系においては, 連続シフトはクーロン長距離ハミルトニアンによって生成され, 強い空間的相関を持つが, 漸近的にはcausalityの破れは無視しうることを示す.