複数個の量子力学的粒子が互いに相互作用している量子系を考える。 量子系の最低エネルギーに対応する固有状態が存在するとき，その状態 を基底状態という。例えば原子や気体分子などは多くの場合，基底状態 にある。基底状態の存在の問題は，しばしばある種の不等式を証明する ことに帰着される。たとえば，原子核とクーロン相互作用をする電子系 の基底状態の存在を証明するには（正に帯電させるための）イオン化エ ネルギーが正である事に帰着される。基底状態の存在を保証する不等式 で未解決となっているものを紹介します。