局所有限な無限グラフに対し、次数１の頂点を付加してグラフを変形するとき、 グラフの変形前後で離散ラプラシアンのスペクトルは、さまざまな変化を見せる． 本講演では、スペクトルが不変となるようなグラフの変形について考察する． また、不変性がたもたれないようなグラフもいくつか例示する．