RIMS 研究集会
「組合せ論的表現論と表現論的組合せ論」

プログラム

10月28日 (火)

13:30-14:30
加瀬 遼一 (奈良女子大学)
台傾加群のなす半順序集合における傾加群の抽出
tilting moduleの分類は有限次元多元環の表現論において一つの重要な問題となっている。Riedtmann-Schofieldにより導入された tilting mutationの理論はこの問題へのアプローチであり多くの研究者によって研究がなされている。最近 Adachi-Iyama-Reitenにより support $\tau $-tilting module 及びその上のmutationの理論がtilting mutationのある‘弱点’を補う目的で導入された。またsupport $\tau $-tilting mutationはsupport $\tau $-tilting module（の同型類） 全体の上に定まるある半順序により実現されることが知られている。講演では上記の半順序集合の中に存在するtilting module達を組合せ論的に如何に‘取り出す’かという問題についてお話させていただきます。
14:45-15:45
足立 崇英 (名古屋大学)
Tilting combinatorics for Brauer graph algebras
ブラウアーグラフ(Brauer graph)多元環はグラフから定義される対称的有限 次元多元環で、有限群のモジュラー表現論と非常に密接な関係があることが知ら れています. また最近では, quiver Hecke algebraとも関係があることがAriki-Parkによって示されています. 本講演では, ブラウアーグラフ多元環の定義と性 質を説明した後, 二項傾複体の組み合わせ的な記述を与えます.
16:00-17:00
宮本 賢伍 (大阪大学)
On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: the case of truncated polynomial rings.
Let $A$ be a truncated polynomial ring over a complete discrete valuation ring $\mathcal {O}$, and we consider the additive category consisting of $A$-lattices $M$ with the property that $M\otimes \mathcal {K}$ is projective as an $A\otimes \mathcal {K}$-module, where $\mathcal {K}$ is the fraction field of $\mathcal {O}$. Then, we may define the stable Auslander-Reiten quiver of the category. We determine the shape of the components of the stable Auslander-Reiten quiver that contain Heller lattices.

10月29日 (水)

10:00-11:00
塚本 真由 (大阪市立大学)
Hochschild cohomology of $q$-Schur algebras
Let $k$ be a field of characteristic zero and let $q \in k$ be a root of unity. We denote a $q$-Schur algebra over $k$ by $S$. $S$ can be viewed as the quotient algebra of a general linear quantum group. We recall the definition of the $i$-th Hochschild cohomology group of $A$, ${\rm HH}^i(A):={\rm Ext}_{A^{\rm en}}^i(A,A)$, where $A^{\rm en}:=A \otimes _{k} A^{\rm op}$ acts on the left on $A$ by left and right multiplication. Then ${\rm HH}^{\bullet }(A)$:$= \bigoplus _{i \geq 0} {\rm HH}^i(A)$ is a graded algebra with the Yoneda product. It is known that ${\rm HH}^{\bullet }(A)$ is a derived invariant. In this talk, I will explain results on the calculation of the Hochschild cohomology group of $q$-Schur algebras. We calculate a Hochschild cohomology of an certain algebra. This follows from an certain derived equivalence.
11:15-12:15
小西 正秀 (名古屋大学)
KLR代数の基本化
あるクラスの(巡回)KLR代数を箙と関係で表す。
13:30-14:30
Fan QIN (University of Strabourg)
Quantum groups, quiver varieties, and Lusztig's symmetries.
In this talk, I will give a geometric construction of the quantized enveloping algebras of type ADE and their bases via cyclic quiver varieties. The construction respects BGP reflections, which turns out to be Lusztig’s symmetries acting on these algebras.
14:45-15:45
石井 基裕 (東北大学)
A gallery model for level-zero representations of quantum affine algebras
By using alcove combinatorics, I introduce a model for crystals of level-zero representations of quantum affine algebras. Also, I give an interpretation of this model in terms of the geometry of semi-infinite flag varieties.
16:00-17:00
土岡 俊介 (東京大学)
On graded Cartan invariants of symmetric groups and Hecke algebras
We consider graded Cartan matrices of symmetric groups and Iwahori-Hecke algebras, which have entries in the ring $\mathbb {Z}[v,v^{-1}]$. These matrices may also be interpreted as Gram matrices of the Shapovalov form on sums of weight spaces of a basic representation of an affine quantum group. We present a conjecture predicting the invariant factors of these matrices, which generalizes the conjecture of K\"ulshammer-Olsson-Robinson (now a theorem) stated for the ungraded case ($v=1$). We give evidences for our conjecture, proving that it gives the correct invariants when one specializes or localizes the ring $\mathbb {Z}[v,v^{-1}]$ in certain ways. This is a joint work with Anton Evseev.

10月30日 (木)

9:15-9:45
松木 伯元 (富山化学工業株式会社)
$\#$ P完全問題と線型表現
Q上の多変数多項式が±1の直積に解をもつか判定する問題はNP完全であり，多くの判定問題がこの問題に帰着される。昨年のRIMS研究集会「代数とコンピュータサイエンス」にて，表現論を用いるとQ上の多変数多項式が±1 の直積に解をもつための必要十分条件が係数から定まる対称行列の行列式で与えられることを報告した。本講演では，さらに解の個数（$\#$ P完全の計算量をもつ）がこの行列の次数-階数に等しくなり，解が固有ベクトルで与えられることを示す。また，n-Queen問題への簡単な応用や，連立多項式の解の存在性と計算量の関係についても触れる。
10:00-11:00
縫田 光司 (産業技術総合研究所/JSTさきがけ)
足し算と掛け算の多項式表示について
For the (finite) prime field $K$ of order $p$, it is well-known that any $n$-variable (symmetric) function over $K$ can be expressed by an $n$-variable (symmetric) polynomial with degree less than $p$ with respect to each variable. In this talk, I discuss the explicit polynomial expressions of the carry functions in $p$-ary integer addition and multiplication, and also explain some relations to cryptology. (This talk is based on a joint work with Dr. Shizuo Kaji (Yamaguchi Univ.), Prof. Toshiaki Maeno (Meijo Univ.) and Dr. Yasuhide Numata (Shinshu Univ.).)
11:15-12:15
水川 裕司 (防衛大学校)
山田 裕史 (岡山大学)
正則分割の組合せ論
$r$-regular partition と$r$-class regular partition に関する分割恒等式を与え，それ（ら）の指標表の小行列式への応用を考える．
13:30-14:30
田端 亮 (広島大学)
Immanant の不等式の予想の精密化と $n \rightarrow \infty $ のときのその挙動
行列の immanant とは, determinant や permanent を一般化する関数であり, ヤング図形でラベル付けすることができる. 半正値エルミート行列の immanant の大小関係に, Schur の不等式と Lieb の permanental dominance 予想があるが, それらの精密化を考えると, ほぼ全ての immanant に対し, ある行列が determinant-permanent 数直線上の最大値を与えることが予想される. 今回は, その行列の immanant の $n \rightarrow \infty $ としたときの挙動およびヤング図形の形状との関係についての結果をお話する.
14:45-15:45
辻栄 周平 (北海道大学)
有限鏡映群の標準不変式系と多面体調和関数
有限既約（複素）鏡映群の標準不変式系と、その背景となる多面体調和関数（多面体に関して平均値の性質をみたす関数）について紹介する。
16:00-17:00
陶山 大輔 (北海道大学)
Ish配置とShi配置の自由性
Shi配置はWeyl配置にいくつかの平行な超平面を付け加えたもので，J. Y. Shiにより導入された．Ish配置はq,t-Catalan numberの新しい解釈を与えるためにD. ArmstrongによってShi配置の類似の配置として導入された．Shi配意とIsh配置の性質における類似性、例えば特性多項式が一致するなどの結果がD. ArmstrongとB. Rhoadesによって得られている．今回は超平面の自由性の立場からIsh配置とShi配置の関連性について述べる．（これは辻栄周平氏との共同研究である．）

10月31日 (金)

10:00-11:00
森田 英章 (室蘭工業大学)
組合せ論的ゼータの半群表示
Ihara ゼータや Artin-Mazur ゼータを半群上で統一的に記述する.
11:15-12:15
服部 至宏 (室蘭工業大学)
Koyama-Nakajima $L$-函数の母関数表示
Artin-Mazur ゼータの半群表示を利用して, Koyama-Nakajima L-函数 (Artin-Mazur ゼータの一般化) の母関数表示を与える.
13:30-14:30
中野 史彦 (学習院大学)
一般化キャリープロセスについて
We consider a carries process which is a generalization of that by Holte in the sense that (i) we take various digit sets, and (ii) we also consider negative base. Our results are:(i) eigenvalues and eigenvectors of the transition probability matrices, and their connection to combinatorics and representation theory, (ii) an application to the computation of the distribution of the sum of iid uniform rv's on [0, 1],(iii) a relation to riffle shuffle.
14:45-15:45
石川 雅雄 (琉球大学)
Selberg Integrals and Evaluations of Hyperpfaffians
2011 年に数理研で話した内容の続きで、Selberg 積分やその他の多変数直交多項式（例えば Baker-Forrester のAl-Salam \& Carlitz polynomialsの多変数化等）に現れる積分核の結果を利用して hyperpfaffian の値を計算する。Luque-Thibon や松本氏の結果の一部を拡張するが Jack 多項式は考察しない。

[./]