確率・ 統計・ 行列ワークショップ 立川 2019
Probability, Statistics, Matrix, in Tachikawa, 2019.

JSPS科研費 [1], [2], [3]の研究の一環として, 2019年11月11日(月)～11月12日(火) に 統計数理研究所(セミナー室2) にて, 小さな研究集会を行いますのでご案内致します.

Venue

統計数理研究所(セミナー室2)/The Institute of Statistical Mathematics, Tachikawa, Tokyo. Seminar room 2.

統計数理研究所までのアクセスなど/Map, etc.

Schedule

2019年11月11日 (月)

1st session.

座長: 竇 暁玲 (早稲田大学）/ Xiaoling DOU (Waseda University)

10:00--11:00
橋口 博樹 (東京理科大学) / Hiroki HASHIGUCHI (Tokyo University of Sience)
特異ベータウィシャート行列に関する固有値の分布論について
ベータウィシャート行列は，ベータの値が1のとき実数，2のとき複素数， 4のとき四元数を多元体とする正規母集団からの共分散行列に対応し， これらを１つのパラメータのベータで統一的に扱うことができる． 次元がサンプル数より大きい場合の特異ケースにおいて，ベータウィシャート行列の 固有値の同時密度関数や最大固有値の正確分布を導出する． ベータの値が1のときの実数の場合において，最大固有値の正確分布の数値計算結果も示す．

なお本発表は，大学院生の清水康希氏との共同研究である．

11:15--12:15
青木 敏 (神戸大学) / Satoshi AOKI (Kobe Univ.)
計画上の多項式モデルとANOVAモデルについて
多因子要因計画上で繰返しのない観測値が得られる状況を 考える。計算代数統計では、応答空間を多項式環の計画イデアル による剰余環と同一視し、その基底をグレブナー基底の理論 により求めることで、多項式モデルの母数の識別可能性 を判定する。一方、計画上で得られた観測値に対する伝統的な 統計モデルはANOVAモデルであり、2水準の完全実施 計画では両者は等価である。本発表では、一般の計画について、 ANOVAモデルが多項式モデルと等価となるような、母数に対する 線形制約を導出し、ANOVAモデルの母数の識別可能性について 考察する。

なお本発表は、大学院生の今井大樹氏との共同研究である。

Lunch
2nd session. (English session)

座長: 岩田 覚 (東京大学) / Satoru IWATA (The Univ. of Tokyo)

13:15--14:15
矢澤 明喜子 (信州大学) / Akiko YAZAWA (Shinshu Univ.)
The Hessians of Kirchhoff polynomials and its application
The Kirchhoff polynomial is the weighted generating function for spanning trees in a graph. Let us consider the Hessian matrix of a Kirchhoff polynomial, and calculate its Hessian. We show that its Hessian does not vanish for any simple graphs. Moreover we show that an explicit formula for the Hessian of the kirchhoff polynomial of the complete graph. As an application, we show that an Aritinian Gorenstein algebra associated to a graphic matroid has the strong Lefscetz property at degree one.

This is a joint work with Takahiro Nagaoka (Kyoto University).

14:35--15:35
Michael ADAMER (Max-Planck Institute)
Toric reaction networks and the Euclidean distance problem.
This is to do with model selection and model rejection (and their algebraic complexity) for certain classes of chemical reaction networks. In particular, I will focus on networks whose steady states are cut out by toric varieties.
15:55--16:55
竹村 彰通 (滋賀大学・統計数理研究所) / Akimichi TAKEMURA (Shiga Univ., The Institute of Statistical Mathematics)
Some remarks on elementary statistics / 初等統計のいくつかの話題
We discuss some elementary topics of statistics, including cumulative distribution function, Lorenz curve, concentration ellipse and partial correlation coefficient. / 累積分布、ローレンツ曲線、相関、回帰、集中楕円などの初等統計の内容について話題を提供する.
17:15--18:15
黃 顯貴 (台湾 中央研究院) / Hsien-Kuei HWANG (Institute of Statistical Science, Academia Sinica)
Asymptotics and statistics on Fishburn matrices and their generalizations.
Fishburn matrices, introduced in the 1970s in the contexts of order theory and directed graphs, are nonnegative, upper-triangular ones without zero row or column. They have later found to be bijectively equivalent to diverse combinatorial structures such as ascent sequences, pattern-avoiding permutations, pattern-avoiding inversion sequences, Stoimenow matchings, regular chord diagrams, etc. In addition to their rich combinatorial connections, the corresponding asymptotic enumeration and the finer distributional properties are equally enriching and challenging, as we will explore in this talk. In particular, while the asymptotics of some classes of Fishburn matrices were known, the stochastic aspects of the major characteristic statistics have remained open up to now. Without relying on any modular forms, identities or functional equations, we develop a direct saddle-point analysis to establish the asymptotics of Fishburn matrices and a large number of other variants and generalizations, to solve several conjectures, and to characterize the limiting behaviors of several statistics on such matrices, representing the first of their kind for such structures.

(This talk is based on joint work with Emma You Jin@University of Vienna.)

2018年11月12日 (火)

3rd session.

座長: 小原敦美 (福井大学) / Atsumi OHARA (Fukui Univ.)

9:30--10:30
高山 信毅 (神戸大学) / Nobuki TAKAYAMA (Kobe Univ.)
HGM の不安定性をどう回避するか?
HGM では微分方程式の数値解をもとめることにより正規化定数や累積分布関数の値を計算する. しかしながらこれらは微分方程式のある初期条件に 対する解であり, 微分方程式の解空間がこれらの欲しい解より増大度の大きい解をもっている場合は初期値の微小誤差が増幅されて欲しい解が隠されてしまう. このような困難が生じる問題例をいくつかあげるとともに、この困難を低減させる方法を提案する.
10:50--11:50
土谷 隆 (政策研究大学院大学) / Takashi TSUCHIYA (National Graduate Institute for Policy Studies)
非正則な半正定値計画問題に対する双対定理・摂動解析とその応用
半正定値計画問題において， 主問題と双対問題共に内点実行可能解がない場合(以下非正則な場合という)， 双対定理が成立せず， 主問題と双対問題の最適値が一致しない等の難しい状況が生じる． このような状況を解消する手法として， 主問題・双対問題を少しだけ摂動して， 両方の問題を内点実行可能とすることが便宜的に用いられる． 摂動された問題は，主問題・双対問題両方に共通の最適値を持つが， 元の主問題・双対問題の最適値が異なる場合 を考えるとわかるように， 摂動を小さくしていった極限での最適値の振る舞いは明らかではない． 本発表では，摂動の極限において，最適値が比較的穏やかに振る舞い， 主問題の最適値と双 対問題の最適値の間の値に近づくことを示す． さらに，この結果を， 主双対内点法を非正則問題に適用した時の振る舞いの解析に応用する．

本研究は，ロウレンソ・ブルノ，村松正和、 奥野貴之 3氏との共同研究で ある．

Lunch
4th session.

座長: 間野修平 (統計数理研究所) / Shuhei MANO (The Institute of Statistical Mathematics)

13:20--14:20
藪奥 哲史 (千葉大) / Satoshi YABUOKU (Chiba Univ.)
Interpolation between Dyson model and dynamics of Ginibre ensemble
We consider the eigenvalue process of elliptic Ginibre ensemble. In random matrix theory, elliptic Ginibre ensemble is the interpolation between GUE(Gaussian Unitary ensemble) and Ginibre ensemble. GUE is hermitian and Ginibre ensemble has no symmetry. The eigenvalue process of GUE is well known as Dyson’s model and recently the dynamical model of Ginibre ensemble is also studied. In this talk, we show that the eigenvalue process of elliptic Ginibre ensemble satisfies the SDE which includes the above two models and discuss the relation between the behavior of the eigenvalues and normality of the matrix.
14:40--15:40
野村 俊一 (統計数理研究所) / Shunichi NOMURA (The Institute of Statistical Mathematics)
Clustered LassoとOSCARに対するパス追跡アルゴリズム
変数選択と同時に変数同士のグループ化を行うスパース正則化技法であるclustered LassoとOSCAR(octagonal shrinkage and clustering algorithm for regression)に対する効率的なパス追跡アルゴリズムを提案する．数値実験により既存手法に比べて遥かに短い時間で解の軌跡が得られることを示す．

なお本発表は，統計数理研究所外来研究員の高橋宏典氏との共同研究である．

16:00--17:00
栗木 哲 (統計数理研究所) / Satashi KURIKI (The Institute of Statistical Mathematics)
期待ミンコフスキー汎関数の摂動展開とその応用 (Perturbation of the expected Minkowski functional and its applications)
ミンコフスキー汎関数とは，ユークリッド空間の集合に対して定義される幾何学的量の系列で，体積，表面積，オイラー標数の一般化である．本発表では，任意次元のユークリッド空間で定義された等方的確率場のエクスカーション集合（閾値に対する上側レベルセット）のミンコフスキー汎関数を考える．確率場が弱い非ガウスを持つ場合を想定し，期待ミンコフスキー汎関数の摂動展開を導出する．本結果は2次元，3次元の場合の Matsubara (2003, Astrophysical J.) の一般化である．ミンコフスキー汎関数は天文学・宇宙論において CMB（宇宙マイクロ波背景放射）のガウス性の検定に用いられる．また，最高次の期待ミンコフスキー汎関数は期待オイラー標数であり，確率場の最大値の裾確率近似に用いることができる（期待オイラー標数法）．これらの文脈で，導出した摂動展開の応用を与える．

（高エネルギー加速器研究機構 松原隆彦氏との共同研究）

過去の集会

Announce

研究集会自体への参加申し込みなどは必要ありません 不明な点などは沼田泰英(信州大学理学部数学科, nu at math.shinshu-u.ac.jp) まで.

月曜日については, 昼休みが短くなっています. 現在統計数理研究所は工事を行っていて, その建物内ではお弁当の販売などがないため, 昼休み中にお弁当の調達を行うのは難しいことが予想されます. 月曜日はお弁当を持参することを強くおすすめします. / There is no restaurant (nor shop for luch boxes) near ISM. On Monday, we do not have enough time to go to restaurant or shop for lunch. We assume that participants bring thier lunch boxes by themselves on Monday.

世話人

竹村彰通 (滋賀大学・統計数理研究所), 栗木哲 (統計数理研究所), 沼田泰英 (信州大).