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[信州大学]
[理学部]
[数学科]
390-8621 長野県松本市旭3-1-1 |
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管理者：松下 尚弘 ---matsushita(at)shinshu-u.ac.jp |
[ 講演予定 ] [ これまでの講演 ] [ Algebraic Toplogy: A guide to literature ] [ English ]
| 題目： | Example of Legendrian non-isotopic unit conormal bundles in higher dimensions |
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| 講演者： | 岡本 幸大（京都大学） |
| 会場： | 理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室(A-401) |
| 概要： |
接触多様体内の2つのLegendre部分多様体が与えられたとき、それらが
Legendreアイソトピックか否か判定せよ、という問題がある。有効なアイソトピー
不変量として、擬正則曲線を利用して定義されるLegendre接触ホモロジー(LCH)が
あるが、一般に高次元では計算が困難である。 今回のセミナーでは、余次元4以上のR^nの部分多様体のunit conormal bundleを使い、 classicalな不変量は一致するがLegendreアイソトピックでない組の例が作れること を紹介する(結び目のunit conormal bundleについてはEkholm-Ng-Shendeなどの先行 研究がある)。区別するための不変量として、LCHよりシンプルな、strip LCHと余積 構造を定義し、ストリングトポロジーを介した計算方法を説明する。 |
| 題目： | A cellular construction of the Brown-Peterson spectrum |
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| 講演者： | 柏原 拓志 (Université Grenoble) |
| 会場： | 理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室(A-401) |
| 概要： | こちらからダウンロードしてください。 |
| 題目： | Index theory for quarter-plane Toeplitz operators via extended symbols |
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| 講演者： | 林 晋（青山学院大学） |
| 会場： | 理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室(A-401) |
| 概要： | Index theory for Toeplitz operators on a discrete quarter-plane has been investigated by Simonenko, Douglas-Howe, Park, and index formulas are obtained by Coburn-Douglas-Singer, Duducava. In this talk, we consider such operators of two-variable rational matrix function symbols and revisit Duducava’s idea to use Gohberg-Krein’s theory for factorizations of matrix-valued functions from a geometric viewpoint. We see that, through matrix factorizations and analytic continuations, the symbols of Fredholm quarter-plane Toeplitz operators defined originally on a two-dimensional torus can canonically be extended to some three-sphere. By using K-theory, we show that their Fredholm indices coincide with the three-dimensional winding number of extended symbols. |
| 題目： | Torsion in classifying spaces of gauge groups |
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| 講演者： | 亀子 正喜（芝浦工業大学） |
| 会場： | 理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室(A-401) |
| 概要： | Tsukuda showed that the integral homology of the classifying space of the gauge group of the nontrivial SO(3)-bundle over the 2-dimensional sphere has no torsion. SO(3) is isomorphic to the projective unitary group PU(2). I will generalize Tsukuda's result on the SO(3)-bundle to PU(n)-bundles. This talk is based on my paper with the same title, published online on April 1, 2024, in Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A: Mathematics. |
| 題目： | 埋め込みの配置空間積分におけるhidden faceの寄与について |
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| 講演者： | 吉岡 玲音（東京大学） |
| 会場： | 理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室(A-401) |
| 概要： | この講演では、余次元２以上のユーグリッド空間の埋め込みの空間を扱う. 2010年代、境氏と渡邉氏は、配置空間積分と呼ばれる幾何学的なアプローチが、埋め込みの空間のde Rhem複体と、グラフで生成されるあるコチェイン複体の間の形式的な対応を与えることを発見した. しかし、hidden faceと呼ばれる障碍により、この対応がコチェイン写像にならない可能性があった. この講演ではまず、どのhidden faceが障碍となっていたかを復習する. その後、この障碍を相殺するために、ある代数のbar構成を元のグラフ複体に取り込む方法を紹介する. 最後にこの方法が埋め込みの空間の、新しい非自明なコサイクルを与えることを示す. |
| 題目： | A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders |
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| 講演者： | 野崎 雄太（横浜国立大学） |
| 会場： | 理学部A棟4階 数理・自然情報合同研究室(A-401) |
| 概要： | A homology cylinder is a 3-manifold that is homologically the product of a surface and an interval. The monoid of homology cylinders contains the Torelli group of a surface as a subgroup. In this talk, we introduce the Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders which takes values in the K_1-group of some completion of the group ring of the fundamental group of a surface over the rationals, and prove that a certain reduction of this torsion is a finite-type invariant. We also show that the 1-loop part of the LMO homomorphism and the Enomoto-Satoh trace can be recovered from the leading term of our torsion. This is joint work with Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki. |