第6回信州関数解析シンポジウム

日時:2017年11月29日(水)~30日(木)

場所:理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


プログラム アブストラクト

過去のセミナーの記録

2014年度の講演
2013年度の講演
2012年度の講演
2011年度の講演
2010年度の講演

研究集会の記録

2016年12月に第5回信州関数解析シンポジウムが開催されました。
プログラム アブストラクト
2015年12月に第4回信州関数解析シンポジウムが開催されました。
プログラム アブストラクト(準備中)
2014年12月に第3回信州関数解析シンポジウムが開催されました。
プログラム アブストラクト
2013年11月に第2回信州関数解析シンポジウムが開催されました。
プログラム アブストラクト

2013年3月に信州関数解析シンポジウムが開催されました。
シンポジウムの記録 プログラム

セミナーの世話人

大野 博道(信州大学工学部)
佐々木 格(信州大学理学部)
鈴木 章斗(信州大学工学部)
松澤 泰道(信州大学教育学部)

リンク

信州数理科学研究センター

セミナー情報


2018年6月29日
10:00 - 11:30
Topological Levinson's theorem counts infinitely many bound states
講演者:井上秀樹 (名古屋大学)
Levinsonの定理は, 量子系の散乱に由来するある量がその系の束縛状態の数に等しいという主張です. 1949年にLevinsonがある具体的なモデルに対して証明して以降, Levinsonの定理は様々なモデルに対して調べられてきました. 一般的な証明の多くが複素解析などに基づく一方で, Kellendonk, Richardは全く異なるアプローチを提案しました. 彼らはC*環のK理論によるトポロジーの枠組みを導入することで, Levinsonの定理の正体がAtiyah-Singerの指数定理であることを明らかにしました. これにより, 束縛状態が有限個の場合、Levinsonの定理の証明はToeplitz環というC*環を具体的に構成する問題に帰着されます. それでは束縛状態が無限個ある場合はどうでしょうか. 本講演では, -2次のポテンシャルをもつ半直線上のSchrödinger 作用素をモデルとして, 束縛状態が無限個の場合のLevinsonの定理を考察します. このモデルに対して, (概)周期的擬微分作用素から生成されるC*環を考えることで, 無限個の場合でも意味のある等式が得られることを紹介します. 本講演は, S. Richard氏(名大)との共同研究に基づきます.
会場:理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


2018年3月1日
10:00 - 11:00
量子ウォークの漸近速度について
講演者:和田 和幸 (八戸高専)
1次元2状態量子ウォークの漸近速度について考察をする. 量子ウォークが短距離型である場合の漸近速度は,波動作用素を用いる事によって得られている(Suzuki'15 等). 一方で長距離型の場合は通常の意味での波動作用素が存在しない為に,漸近速度の導出は非自明な問題である. 今回は適当なユニタリ変換とそれを元にして定まる波動作用素を用いる事によって, あるクラスの長距離型量子ウォークの漸近速度が得られる事を紹介する.
会場:工学部(長野キャンパス)図書館2階グループ学習室


2018年2月21日
14:00 -
Bogoliubov変換とそれを用いた$\phi^2$-モデルのスペクトル解析
講演者:浅原 啓輔 (北海道大学)
Bogoliubov変換はN.Bogoliubovによって導入された変換で、生成消滅作用素を適切なものに取り換えることでハミルトニアンを解析できる形に変換するものである。 実際にある種の摂動が入ったハミルトニアンのスペクトル解析に有用である。本講演ではBogoliubov変換の一般論を復習し、ハミルトニアンを解析する際の手法を紹介する。 また応用例として、Bogoliubov変換を用いた$\phi^2$-モデルのスペクトル解析を紹介する。
会場:教育学部N201教室


2017年12月13日
10:00AM - 12:00AM
グラフ上のボーズ・アインシュタイン凝縮と非因子性,その応用について
講演者:神田 智弘 (九州大学)
グラフ上のボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)については,様々な結果が得られている. 今回は,まずMatsui(’06)やFidaleo(‘15)らのグラフ上のBECについての結果, またWeyl CCR環上の準自由状態についての結果を紹介する. 次に,今回の主題であるグラフ上のBECと準自由状態の非因子性の関係について解説し, その応用について述べる.
会場:工学部(長野キャンパス)図書館2階グループ学習室


2017年2月9日
16:00PM - 17:30PM
Two-Hilbert spaces Mourre theory for the Laplace-Beltrami operator on manifolds with asymptotically cylindrical ends
講演者:R. Tiedra de Aldecoa ( Pontifical Catholic University of Chile)
 We review some aspects of Mourre theory in a two-Hilbert spaces setting. Then we apply this theory to the spectral analysis for the Laplace-Beltrami operator on manifolds with asymptotically cylindrical ends. This is a joint work with Serge Richard (Nagoya University).
会場:理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


2016年7月25日
16:30PM - 18:00PM
ナヴィエ・ストークスの未解決問題に対する現在の解析手法
講演者:澤田 宙広 (岐阜大学)
 粘性非圧縮流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式の数学研究 には、有名な未解決問題がある。この問題に対する既存の解析学的手法を幾つか 紹介する。特に、初期値問題に対する時間局所解の一意存在定理の証明を中心に 解説する。次に、この手法の限界について、初期値の属する関数空間による特徴 付けを行う。関数空間がある閾値を越えると解のパラメータ連続依存性が破綻す ることを示す。しかしながら、この方針では、解の有限時間爆発が起こらないこ とも示す。
会場:理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


2016年5月9日
12:10PM - 17:30PM
量子スピン系のモジュラー構造
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
会場:信州大学教育学部N103教室


2016年4月25日
12:10PM - 17:30PM
荒木-Woods表現のモジュラー構造
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
荒木-Woods表現のモジュラー作用素とモジュラー共役子を計算するのを目標とします。
会場:信州大学教育学部N103教室


2016年4月11日
12:10PM - 17:30PM
荒木-Woods表現におけるKMS状態の一意性
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
会場:信州大学教育学部N103教室


2016年2月2日
10:00PM - 16:30PM
理想ボース気体について
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
会場:信州大学教育学部N302教室


2016年1月25日
13:00PM - 16:30PM
自由ボース場における平衡状態への緩和
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
会場:信州大学教育学部N203教室


2015年12月24日
10:00PM - 11:30PM
量子ウォークにおけるトポロジカル相
講演者:小布施 秀明 (北海道大学)
 量子ウォークとは、古典的なランダム・ウォークを量子力学へと拡張した理論モデルであり、時間発展演算子を導入することにより系の量子力学的ダイナミクスを記述する.量子ウォークの基本的な性質を理解する上で、ウォーカーの存在確率の「線形的な拡がり」と「局在化」の2つは、極めて重要である.局在化とは、無限時間極限において、ある位置での存在確率が正の有限の値となることであり、近年、系のパラメーターが空間に依存する非一様系量子ウォークにおける局在化についての研究が活発に行われている。  本講演では、量子ウォークにおける局在化に関し、過去10年間、物性物理学の研究分野で目覚しい発展を遂げているトポロジカル絶縁体の観点から理解を進める研究について紹介する.このアプローチにおいて中心的な役割を果たすものは、時間発展演算子の対称性、トポロジカル不変量、バルク-エッジ対応である.これらを用いることにより、どのように量子ウォークの局在化の有無を明らかにするのかについて、数学的な厳密解が得られる1次元2相系量子ウォークを例に挙げて説明する。
会場:信州大学工学部(長野(工学)キャンパス)図書館2階グループ学習室(松本と中継)


2015年12月18日
10:30PM - 16:30PM
KMS状態と富田竹崎理論
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
会場:信州大学教育学部N302教室


2015年12月7日
4:30PM - 6:00PM
The Schrödinger Formalism of Electromagnetism for Gyrotropic Materials and Its Topological Classification
講演者:Max Lein (東北大学, AIMR)
In this talk I will derive and discuss a model for electromagnetic waves propagating in a gyrotropic medium. Here, the material weights which phenomenologically describe the interaction between the wave and the medium are no longer purely real. We will show how to “complexify”the theory of electromagnetism and recast the dynamical Maxwell equations in Schrödinger form; in this framework, the electromagnetic wave \Psi = (E,H) takes the place of the wave function and the Maxwell operator plays the role of the hamiltonian. The fact that electromagnetic waves are real gives rise to a grading of the Maxwell operator M = M_+ \oplus M_- into a positive frequency contribution M_+ and a negative frequency contribution M_-. The symmetry associated to the grading, \sigma_1 \otimes \C, is an even particle-hole-type symmetry, and can never broken by design of the model. This grading leads to a much richer topological classification theory where the Maxwell operator can belong to several topological classes and even different realizations of the same class at the same time.
会場:信州大学理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


2015年11月26日
4:30PM - 6:00PM
スピンボソン模型のKMS状態について
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
有限逆温度のスピンボソン模型の紹介をする。
会場:信州大学教育学部N302教室


2015年11月9日
3:00PM - 4:00PM
有限逆温度のスピンボソン模型
講演者:松澤 泰道 (信州大学)
有限逆温度のスピンボソン模型の紹介をする。
会場:信州大学教育学部


2015年10月19日
3:00PM - 4:00PM
量子トモグラフィーにおける最適なPOVM
講演者:岡田 俊樹 (信州大学)
量子トモグラフィーは未知の量子を決定する際に用いられる手法である. 未知の量子の情報を得るためにはPOVMを用いた観測を行わないといけないが,観測結果には確率が関わってくるため,どうしても誤差が生じてしまう. 本講演では,この誤差と,誤差を最小にするPOVMについて考察する.
会場:信州大学理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


2015年7月6日
3:00PM - 5:00PM
1次元量子ウォーク
講演者:鈴木 章斗 (信州大学)
最近流行の量子ウォークとは何か。今回は、1次元格子上の量子ウォークの導出と基本的な性質を中心に考察したい。
会場:信州大学工学部(長野(工学)キャンパス)図書館2階グループ学習室


2015年6月8日
4:30PM - 6:00PM
量子ウォークのチュートリアル
講演者:鈴木 章斗 (信州大学)
最近流行の量子ウォークとは何か。さまざまな分野との関連が指摘され、研究者ごとにさまざまな模型が研究されているのだが、 すべての量子ウォークを包括するような統一的な量子ウォークの定義となるとよくわからない。 本講演では、量子アルゴリズムから発見されたグローバーウォークから出発して、 いろいろな具体例を概観しながら、既存の量子ウォークを包括するような定義について考察する。 また、時間があれば、そのような量子ウォークの定義から導かれる量子ウォークの基本的性質についても触れたい。
会場:信州大学工学部(長野(工学)キャンパス)図書館2階グループ学習室(松本と中継)


2015年4月27日
4:30PM - 6:00PM
量子論理に基づくHilbert空間形式の量子力学の再構成
講演者:古賀 実 (名古屋大学)
所謂Hilbert空間形式の量子力学では物理量や状態はそれぞれ,Hilbert空間上の自己共役作用素や密度作用素として表現されます. 一方,実験的に検証可能なデータに含意で順序を定めた半順序集合に基づく量子力学の公理化の方法として,Mackeyの量子論理があります. 量子論理の研究目的の一つに,量子現象に応じた条件の付加によるHilbert空間形式の量子力学の再構成があります. 再構成に必要な条件の探求は,新しい量子力学の原理探求に相当すると考えられます. 本講演では,Mackeyによって提案された量子論理を取り上げ,Hilbert空間形式の量子力学の再構成についてのこれまでの取り組みをご紹介します.
会場:信州大学理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室


2015年4月20日
2:15PM - 4:30PM
von Neumann環のnormal stateとpredual
講演者:大野 博道 (信州大学工学部)
会場:信州大学理学部A棟4階数理・自然情報合同研究室